2009 年河北预赛 · 第 14 题

F2解答题递推数列

已知数列 ${a_{n}}$ 满足

a_{1} = 1, 2^{n} (a_{n + 1} - a_{n}) = a_{n},

求证：当 $n \geq 3$ 时，

2 - \frac{1}{2 ^{n - 1}} < a_{n} < (\frac{3}{2})^{n - 1} .

作答

这是解答题，请在纸上写出完整过程。写完后对照解答给自己评分。

为什么评为 F2（会透露解法方向）

需要把递推化为乘积，再从乘积展开及逐因子比较分别构造严格上下界，并说明严格性来源。

用到的方法（会透露解法方向）