培玉 · 一试

专题地图 › 递推数列

2015 年辽宁预赛 · 第 4 题

F2选择题递推数列

已知数列 ${a_{n}}$ 是由正整数组成的递增数列，且 $a_{n + 2} = a_{n + 1} + 2 a_{n}$ （ $n \in N^{*}$ ），若 $a_{5} = 52$ ，则 $a_{7}$ 为（）。

(A)
$102$
(B)
$152$
(C)
$212$
(D)
$272$

作答

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

需将远项线性展开并联用同余和严格递增条件，才能唯一确定两个初值。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：递推换元化成线性、剩余类、幂周期与局部排除

专题卡：线性递推求通项：一阶减不动点，二阶用特征根