2011 年山西预赛 · 第 11 题

解答

对每个巫师 $w$，记 $C_w$ 为曾诅咒他的其他巫师组成的集合。题设保证每个三人组至少包含在某个 $C_w$ 中，所以

若所有 $|C_w|\le 8$，左侧至多为 $20\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{3}\right)=1120$，矛盾。因此至少有一个巫师满足 $|C_w|\ge 9$，即 $\boxed{\text{至少受过其他九名巫师的诅咒}}$。