2010 年中科大少年班初试 · 第 10 题

设定点$A,B,C,D$是以$O$点为中心的正四面体的顶点，用$\sigma$表示空间以直线$OA$为轴满足$\sigma (B)=C$的旋转，用$\tau$表示空间关于$OCD$所在平面的镜面反射，设$l$为过$AB$中点与$CD$中点的直线，用$\omega$表示空间以$l$为轴的$180^{\circ }$旋转。设$\sigma \circ \tau$表示变换的复合，先作$\tau$再作$\sigma$。则$\omega$可以表示为（ ）。

1. A.

   $\sigma \circ \tau \circ \sigma \circ \tau \circ \sigma$

2. B.

   $\sigma \circ \tau \circ \sigma \circ \tau \circ \sigma \circ \tau$

3. C.

   $\tau \circ \sigma \circ \tau \circ \sigma \circ \tau$

4. D.

   $\sigma \circ \tau \circ \sigma \circ \sigma \circ \tau \circ \sigma$