2011 年山西预赛 · 第 4 题

解答

$n=20$ 时 $4n+1=81,6n+1=121$ 都是平方，所以最小值至多二十。若 $0<n<20$，$4n+1$ 为奇平方，其正平方根只能为三、五、七（根为一对应零）。相应 $n=2,6,12$，第二式分别为十三、三十七、七十三，都不是平方。因此最小正整数为 $\boxed{20}$。