2010 年陕西预赛 · 第 6 题

解答

因为 $5\mid abc$ 且三数均为素数，至少一个等于五。设另两个为 $p,q$，原式化为 $pq=p+q+5$，即 $(p-1)(q-1)=6$。正因子对只须检查 $(1,6),(2,3)$ 及交换；前一对给素数二、七，后一对给三、四，其中四非素数，排除。所以从小到大为 $\boxed{2,5,7}$。