2011 年山西预赛 · 第 3 题

数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=1$，$\frac{a_{2k}}{a_{2k-1}}=2$，$\frac{a_{2k+1}}{a_{2k}}=3$，$k\ge 1$；则其前 $100$ 项的和 $S_{100}=\underline{}$。