2011 年安徽预赛 · 第 9 题

解答

直接得 $a_3=3/4$。对 $n\ge 4$，题设相邻相减给出 $a_n-a_{n-1}=-a_{n-2}/4$，而 $n=3$ 时由初值直接核也成立。因此

特征方程 $(r-1/2{)}^2=0$，设 $a_n=(A+Bn)2^{-n}$。由 $a_1=a_2=1$ 得 $A=0,B=2$，从而