培玉 · 一试
2011 年山西预赛 · 第 1 题
F1填空题排列组合
在集合 中，末位数字为 的元素个数为。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
末位为一的数从一开始每十个出现一次，按等差数列计数且包含两个端点。
解答
这些元素为 ，公差为十，故个数为
复核
2011的末位确为一，须包含最后这一项；若只算完整的200个十数块，就会漏掉末端。
方法总结
固定末位的有限整数计数用等差列的首项、末项及公差，最后补首项的一。
为什么评为 F1（会透露解法方向）
简单等差计数，主要核首末端点均包含。
已记下，谢谢！