2008 年湖南预赛 · 第 13 题

解答

首行黑格有 $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{2}\right)=6$ 种，固定为第一、二列。若第二行也选这两列，后两行只能各选第三、四列，有一补法。若第二行选其补集第三、四列，四列都还缺一格，第三行任取两列、第四行取余两列，有六补法。 若第二行与首行恰重叠一列，有四种选择；例如选第一、三列，则第一列已满、第四列还缺两格，故末两行都取第四列，再将第二、三列各分配一行，有两种补法。每个固定首行共 $1+6+4\cdot 2=15$ 种，所以总数为 $\boxed{6\cdot 15=90}$。