2011 年安徽预赛 · 第 10 题

解答

为每个 $a_i$ 取最小素因子 $p_i$。因它是合数，有 $a_i\ge p_i^2$；因两两互素，各 $p_i$ 不同。素因子二至多贡献一个不超过四分之一的项。 其余 $p_i$ 都为不同奇数，写成 $p_i=2j_i+1$，各 $j_i$ 为不同正整数。取正整数 $J$ 不小于所有这些 $j_i$，则

其中严格比较利用 $(2j+1{)}^2=4j(j+1)+1$。所以