2011 年黑龙江预赛 · 第 8 题

解答

$f(1)=1$，所以需解 $f(a)=1$。若 $a\ge 0$，则 $e^{a-1}=1$，得 $a=1$。若 $-1<a<0$，则 $0<\pi a^2<\pi$，此范围中正弦等于 $1$ 当且仅当 $\pi a^2=\pi /2$，故 $a=-\sqrt{2}/2$。全部可能值是 $\boxed{1\text{ 或 }-\sqrt{2}/2}$，选 A。