2013 年山西预赛 · 第 10 题

解答

设 $S_n={\sum }_{k=1}^n{a}_k$，题设为 $n(a_{n+1}-1)=S_n$。对 $n\ge 2$，减去 $(n-1)(a_n-1)=S_{n-1}$，得到 $n(a_{n+1}-a_n)=1$；$n=1$ 时直接算得 $a_2=2$，同样满足该式。因此

（$n=1$ 时为空和）。前七项为