2012 年河北预赛（高二卷） · 第 8 题

F2填空题递推数列

已知数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{1} = m$ （ $m$ 为正整数），且

a_{n + 1} = {\frac{a _{n}}{2}, 3 a_{n} + 1, a_{n} 为偶数, a_{n} 为奇数 .

若 $a_{4} = 7$ ，则 $m$ 的所有可能取值为。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

为什么评为 F2（会透露解法方向）

需要完整逆推三层，并对奇数分支的每个候选分别核整数性、正性与奇偶条件，不能只顺推猜初值。

用到的方法（会透露解法方向）