2017 年辽宁预赛 · 第 11 题

解答

设 $p=xy$。由 $x+y=1$ 得 $p\le 1/4$，且 $x^3+y^3=1-3p$，因此

注意

因为 $p\le 1/4<2$。等号当且仅当 $p=-1$。此时 $x,y$ 是 $t^2-t-1=0$ 的两个根，所以最大值4在且仅在

时取得。