2017 年河南预赛 · 第 2 题

解答

二次方程要求 $a\ne 0$。由 $a\ge b\ge c$ 且和为0，知 $a>0$。令 $t=b/a$，则 $c/a=-1-t$，排序条件化为 $-1/2\le t\le 1$。归一后的方程分解为

所以两根为1、$-1-t$，目标为 $|1-(1+t{)}^2|$。当 $t\in [-1/2,1]$ 时，$(1+t{)}^2\in [1/4,4]$，故该目标的最小值为0，最大值为3。两者之和为 $\boxed{3}$。