2009 年安徽预赛 · 第 3 题

解答

等差条件为 $a+c=2b$，于是

若 $a\le 8$，则余因子 $33a+4b\le 300$，因此素因子不超过三百。若 $a=9$，由 $0\le c=2b-9\le 9$ 得 $b=5,6,7,8,9$，余因子依次为

后三百以上的四个合数分别为 $3\cdot 107,25\cdot 13,7\cdot 47,9\cdot 37$；三百一十七试除不超过其平方根的素数二、三、五、七、十一、十三、十七，均不整除，故为素数。取 $n=951=3\cdot 317$，其数码九、五、一成等差，所以最大可能素因子为 $\boxed{317}$。