2014 年湖北预赛 · 第 1 题

F2填空题递推数列

已知正整数数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{n + 2} = a_{n + 1} + a_{n}$ （ $n \in N^{*}$ ）。若 $a_{11} = 157$ ，则 $a_{1} =$ 。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

为什么评为 F2（会透露解法方向）

将递推前推成两个正整数初值的线性式，正性给有限界，同余排除其余候选；最后核初值能生成全体正项。

用到的方法（会透露解法方向）