2008 年陕西预赛 · 第 12 题

F1填空题多项式

若

x^{5} + 3 x^{3} + 1 = a_{0} + a_{1} (x - 1) + a_{2} (x - 1)^{2} + \dots + a_{5} (x - 1)^{5}

对任意实数 $x$ 都成立，则 $a_{3}$ 的值是。（用数字作答）

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

为什么评为 F1（会透露解法方向）

平移至给定展开中心，利用二项式系数分别提取两个多项式贡献的目标次项。

用到的方法（会透露解法方向）