培玉 · 一试

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2008 年陕西预赛 · 第 4 题

F2选择题数论

把分母为 $24$ 的所有最简真分数按从小到大的顺序排列，依次为 $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}$ ，则

i = 1 \sum n cos (a_{i} π)

的值是（）。

(A)
$1$
(B)
$\frac{1}{2}$
(C)
$0$
(D)
$- \frac{1}{2}$

作答

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

需发现最简分数集合关于一半对称，并检查互补配对没有未处理的固定项。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：对称配对：和差分离