2008 年山西预赛 · 第 12 题

$n$ 支足球队参加单循环比赛，每两队比赛一场。每场比赛胜队积 $2$ 分、负队积 $0$ 分，平局双方各积 $1$ 分。三位裁判对各队积分总和统计得到三个不同结果：$3086,2018,1238$。他们添加其中每两个数的平均值，发现仍不相同；再添加最初三数的平均值。若这七个数中有一个值是对的，则参赛的队数 $n=$ 个队。