培玉 · 一试
2017 年安徽预赛 · 第 1 题
F1填空题数论
在不大于 的正整数中，共有个数可被 整除但不能被 整除。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
从十二的倍数中扣去同时为二十倍数的数，交集用最小公倍数计。
解答
不超过二千零一十七的十二倍数有 个；同时被十二、二十整除当且仅当被它们的最小公倍数六十整除，共 个。因此所求 个。
复核
计数从正倍数开始，不把零计入； 在界内， 在界内，下一倍数均越界。
方法总结
单一整除条件减去双重整除交集，交集由最小公倍数给出，端点用取整计数。
为什么评为 F1（会透露解法方向）
直接用倍数计数并以最小公倍数扣除交集，注意正数起点与上界取整。
已记下，谢谢！