2013 年安徽预赛 · 第 4 题

F3填空题递推数列

设数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{1} = a_{2} = 1$ ， $a_{n} = 3 a_{n - 1} - a_{n - 2} (n \geq 3)$ ，则 $a_{2013} =$ 。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

为什么评为 F3（会透露解法方向）

先算有限项找到变号候选，再用同一递推和两个初值的唯一性证明对所有下标成立；看到重复项不等于已证周期。

用到的方法（会透露解法方向）