2012 年陕西预赛 · 第 8 题

解答

费马小定理给 $q^{p-1}\equiv 1(\mathrm{mod}p)$，而 $p^{q-1}\equiv 0(\mathrm{mod}p)$；同理，两项之和模 $q$ 也同余于一。因为不同素数互素，和减一同时被两者整除，就被乘积整除。因此所求余数为 $\boxed{1}$。