培玉 · 一试

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2011 年陕西预赛 · 第 7 题

F2填空题数论

设函数

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ \frac{1}{p}, 0, x = \frac{q}{p}, x \neq = \frac{q}{p},

其中 $p, q$ 互质且 $p \geq 2$ 。则满足 $x \in [0, 1]$ ，且 $f (x) > \frac{1}{5}$ 的 $x$ 值的个数是。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

需把严格函数值阈值转换成分母界，再枚举互素分子，注意零、一与阈值端点。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：有限枚举与去重

专题卡：公因子归一与欧几里得变形