2010 年陕西预赛 · 第 7 题

解答

设正整数根为 $r$，则 $r^3+a{r}^2+br=4$。若 $r\ge 2$，由于 $a,b\ge 1$，左侧至少为 $8+4+2=14$，矛盾。因此 $r=1$，得 $a+b=3$，正整数系数只能为 $(1,2)$ 或 $(2,1)$。故 $\boxed{|a-b|=1}$。