2009 年天津预赛 · 第 5 题

解答

代入 $c=2a+3b$ 得 $6a+3b+1=4b$，所以 $b=6a+1,c=20a+3$。若 $a\ge 5$，则 $abc\ge 5\cdot 31\cdot 103=15965>10000$，不合题意。素数 $a$ 因此只可能为二或三。 若 $a=3$，则 $c=63$ 非素数；若 $a=2$，得 $b=13,c=43$，均为素数，故