2017 年河北预赛 · 第 3 题

设 $a,b\in \mathbb{Z}$，$m$ 为正整数，若用 $m$ 去除 $a,b$ 所得的余数相同，则称 $a$ 与 $b$ 关于 $m$ 同余，记作 $a\equiv b(\mathrm{mod}m)$。那么以下论断中：

1. 1.

   若 $a\equiv b(\mathrm{mod}m)$，$d$ 是 $m$ 的正约数，则 $a\equiv b(\mathrm{mod}d)$；

2. 2.

   若 $a\equiv b(\mathrm{mod}m)$，$a\equiv b(\mathrm{mod}n)$，则 $a\equiv b(\mathrm{mod}mn)$；

3. 3.

   若 $c$ 为正整数，$ac\equiv bc(\mathrm{mod}m)$，则 $a\equiv b(\mathrm{mod}m)$；

4. 4.

   设 $f(x)=x^3-2x+5$，若 $a\equiv b(\mathrm{mod}m)$，则 $f(a)\equiv f(b)(\mathrm{mod}m)$。

正确命题的序号为。（写出所有正确命题的序号）