2012 年安徽预赛 · 第 7 题

解答

$210=2\cdot 3\cdot 5\cdot 7$，且 $2012=9\cdot 210+122$。每个完整的210个连续整数中，与210互素的数有

个。余段只须数 $1\le r\le 122$ 中不被 $2,3,5,7$ 整除的数。由容斥原理，其个数为

其中所有除数均为 $2,3,5,7$ 的不同素因子乘积，四因子乘积210大于122。因此所求为 $9\cdot 48+28=\boxed{460}$。