培玉 · 一试
2017 年河南预赛 · 第 6 题
F3填空题数列综合
已知由 的幂或者是若干个不同的 的幂之和组成的递增数列
则此数列的第 项是。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
用三进制零一位串表示允许值，指标则按相同位串的二进制读取。
解答
允许值恰是三进制数字只含零、一的正整数。最高不同位的权重大于全部低位差，所以它们与对应二进制正整数同序。，故第 项是 。
复核
首项一对应二进制一，零不在序列内；不需要把指标再减一。
方法总结
位权子集和的递增枚举常等价于将指标从二进制换底。
为什么评为 F3（会透露解法方向）
识别允许数的三进制零一表示，证明顺序对应二进制指标，避免从零计数的下标偏移。
已记下，谢谢！