易混 2015 年河南预赛 第 12 题 · P009648
带相邻限制的字符串或传递路径,必须保留足够的信息判断下一步是否合法,但不能额外禁止原题允许的重复。计一个模式时还要防重叠多计,计回返路径时则要允许隔步返回旧状态。
前题以避免相邻模式的补集和末端状态计数,直接把出现的一对当整体会重复;后题按中间时刻是否回到出发者分层,只禁传给自己,其他先前出现的人仍可再次接球。
5 个人互相传球,要求接球后马上传给别人,由甲开始作为第一次传球。经过 次传球后又传回到甲手中的不同传球方法种数为多少?
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
按第二次传球后球是否已回甲手中分两类,四次路径便能逐步计数。
若第二次传球后在甲手中,路径为甲、某人、甲、某人、甲,有 种。若第二次后不在甲手中,前三位为甲、乙、丙,其中乙有四种、丙须异于甲和乙有三种;第四位须异于甲和丙,也有三种,随后传回甲。因此
第四位可与乙相同,题目只禁止传给自己,不禁止隔步回传。两类由第二次后的接球人是否为甲区分,互斥且穷尽。
固定长度回返路径可在中间位置分层,逐步检查禁止自环,不额外禁止重复顶点。
需区分中途回甲与不回甲两类传球路径,并在每步保留恰当的不能自传限制。
易混 2015 年河南预赛 第 12 题 · P009648
带相邻限制的字符串或传递路径,必须保留足够的信息判断下一步是否合法,但不能额外禁止原题允许的重复。计一个模式时还要防重叠多计,计回返路径时则要允许隔步返回旧状态。
前题以避免相邻模式的补集和末端状态计数,直接把出现的一对当整体会重复;后题按中间时刻是否回到出发者分层,只禁传给自己,其他先前出现的人仍可再次接球。
已记下,谢谢!