培玉 · 一试

专题地图 › 递推数列

2016 年中科大少年班初试 · 第 7 题

F3填空题递推数列

梯形 $A BC D$ 中， $A B ∥ C D$ ，对角线 $A C, B D$ 交于 $P_{1}$ 。过 $P_{1}$ 作 $A B$ 的平行线交 $BC$ 于 $Q_{1}$ ， $A Q_{1}$ 交 $B D$ 于 $P_{2}$ ，过 $P_{2}$ 作 $A B$ 的平行线交 $BC$ 于 $Q_{2}$ ， $\dots$ 。若 $A B = a$ 、 $C D = b$ ，则 $P_{n} Q_{n} =$ （用 $a, b, n$ 表示）。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F3（会透露解法方向）

须独立提炼相似给出的倒数线性递推，并核任意步内部交点；原仿射数字长度由特定映射补足。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：建直角坐标系解几何题、递推换元化成线性

专题卡：分式递推求通项：取倒数，把它变成等差或等比数列