培玉 · 一试
2017 年中科大少年班初试 · 第 2 题
F2填空题组合计数综合
设是正整数，则方程共有组整数解。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
按到原点的整数距离逐层计数，轴上点与四象限非轴点分开。
解答
原点对应距离零，有一个点。若 ，轴上有四点，四象限中每象限有 对正整数绝对值，所以本层共 点。累加零至 ，得
复核
边界距离恰为 也包含； 时五点，公式同样给五。轴点不能再按四种符号翻倍。
方法总结
对称格点先按整距离层分组，轴与非轴的符号重数不同，分开后再累加。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
沿整数横坐标逐列计数并求等差和为常规直接路线。
已记下，谢谢！