培玉 · 一试
2018 年河北预赛（高三卷） · 第 5 题
F2填空题排列组合
欲登上 阶楼梯，某人可以每步跨上两阶楼梯，也可以每步跨上一阶楼梯，则共有种上楼梯的方法。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
按跨两阶的步数分类，确定总步数后选择这类步在行走序列中的位置。
解答
若跨两阶的步数为 ，则跨一阶有 步，总步数为 ，其中 。每类有 种顺序，因此
复核
按最后一步分解也得 。同样的步型多重集可以有不同先后顺序，走法必须区分这些顺序。
方法总结
总高度固定而步数可变时，按一种步型数量分类，再在确定长度的步词中排列。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
按两阶步数分类即可确定总步数，再选择这些步的位置，需区分不同步序。
用到的方法（会透露解法方向）
核心工具：路径计数与反射原理
已记下，谢谢！