2015 年河南预赛 · 第 8 题

F3填空题经典的计数模型

已知集合

A_{k} = {2^{k - 1} + a_{k - 2} 2^{a_{k - 2} + k - 2} + a_{k - 3} 2^{a_{k - 3} + k - 3} + \dots + a_{1} 2^{a_{1} + 1} + a_{0} 2^{a_{0}} a_{i} \in {0, 1}, i = 0, 1, 2, \dots, k - 2},

用 $n_{k}$ 表示集合 $A_{k}$ 中所有元素的和，则 $k = 1 \sum 2015 n_{k} =$ 。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

为什么评为 F3（会透露解法方向）

需化简零一参数的指数权并证二进制表示唯一，再以逐位贡献求集合元素和，空自由位及大幂求和均需核下标。

用到的方法（会透露解法方向）