培玉 · 一试
2024 年中科大少年班入围考 · 第 16 题
F2填空题排列组合
将8本不同的书分给5个人，其中3个人各拿1本，1个人拿2本，1个人拿3本。共有种分法。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
先确定谁拿三本、谁拿两本，再为这两人选书，最后将余下三本分给各拿一本的三人。
解答
拿三本者有五种选择，拿两本者有四种；为前者从八本中选三本，再为后者从剩余五本中选两本，最后三本分给其余三人有 种。因此
复核
每个最终分法可唯一识别三本者与两本者及其书集，三位一本者本来有姓名，不存在交换对称导致的多计。数值为 。
方法总结
不同人数对应不同领取数量时，先分配数量角色，再按角色选物品，并用唯一恢复核是否重计。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
按拿三本与两本的角色选人，再选书、排列剩余单本，题设直接给人数类型；重点是角色不能预先固定和不可多除阶乘。
用到的方法（会透露解法方向）
核心工具：把对象唯一编码后分类计数
已记下，谢谢！