2023 年上海高中数学竞赛（高三卷）

设集合 $M = {1, 2, \dots, 2023}$ 。对 $M$ 的子集 $A = {a_{1}, \dots, a_{k}}$ ，令它对应一个数

α = (- 1)^{a_{1} + \dots + a_{k}}

（空集 $\emptyset$ 对应的数 $α = (- 1)^{0} = 1$ ）。对 $M$ 的所有子集 $A$ ，求它们对应的数的总和

A \subseteq M \sum α .

作答

这是解答题，请在纸上写出完整过程。写完后对照解答给自己评分。

为什么评为 F2（会透露解法方向）

权值只有±1，切换固定奇数1即可成对抵消，是子集计数中的标准配对模型。

用到的方法（会透露解法方向）

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