2023 年中科大少年班复试 · 第 2 题

F2解答题向量的概念与运算

考察三个向量 $(1, a, a^{2}), (1, b, b^{2}), (1, c, c^{2})$ 。求 $a, b, c$ 满足什么条件时它们线性相关。

作答

这是解答题，请在纸上写出完整过程。写完后对照解答给自己评分。

为什么评为 F2（会透露解法方向）

将三个幂次向量的线性相关转为行列式零条件，通过减行提取参数差，并验证重复参数与互异参数两向结论。