2020 年中科大少年班初试 · 第 4 题

F3填空题递推数列

已知数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{1} = 1, a_{2} = 3$ 。对 $n \geq 3$ ，有

a_{n} = \frac{2 a _{n - 1}^{2}}{a _{n - 2}} + a_{n - 1} .

则 $a_{n} =$ 。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

为什么评为 F3（会透露解法方向）

须独立发现相邻商抵消结构，再平移和连乘恢复原数列；原题没有提供换元。

用到的方法（会透露解法方向）