2012 年湖北预赛 · 第 4 题

F2填空题经典的计数模型

设集合 $S = {1, 2, 3, \dots, 12}$ ， $A = {a_{1}, a_{2}, a_{3}}$ 是 $S$ 的子集，且满足

a_{1} < a_{2} < a_{3}, a_{3} - a_{2} \leq 5.

那么满足条件的子集 $A$ 的个数为。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

为什么评为 F2（会透露解法方向）

从全部三元子集扣去间隙过大的补集，固定中间元素后两侧独立选择；要把整数补条件和范围端点写准确。

用到的方法（会透露解法方向）