培玉 · 一试
2012 年辽宁预赛 · 第 1 题
F1选择题排列组合
用 三个数字组成四位数，要求三个数字都出现，且相同的数字不相邻。这样的四位数共有（ ）。
(A) 个 (B) 个 (C) 个 (D) 个
作答
标准答案：B
解析
思路
先数相邻不同的全部四位串，再扣去缺少某个数字的合法串。
解答
相邻不同的四位数有 个。若未用齐三种数字，只能恰用两种；选两数字有三种，它们必须交替排列，各有两种起始方式，共六个。因而
复核
只用一种数字不可能相邻不同，所以扣除的三类两数字串互斥，不需要再补交集。所有数字非零，首位无额外限制。
方法总结
同时有禁邻与类别齐全时，补集中的缺类别对象仍须保留原禁邻条件。
为什么评为 F1（会透露解法方向）
先按相邻不同乘法计数，再扣去仅用两种数字的交替串，补集也须保留禁邻条件。
已记下，谢谢！