2016 年陕西预赛 · 第 10 题

解答

$24=2^3\cdot 3$。若 $24\mid n^4$，则 $n$ 必须含素因子二和三，所以 $n=6t$，$t$ 为正整数。于是

$t=1,n=6$ 时取等，故最小值为 $\boxed{54}$。