培玉 · 一试

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2008 年天津预赛 · 第 6 题

F3选择题数论

设不定方程

x^{2} + y^{2} + z^{2} - x yz + 10 = 0

的正整数解 $(x, y, z)$ 中满足 $x, y, z$ 均大于 $2008$ 的不同解的数目为 $k$ ，则 $k$ 满足（）。

A.
$k = 0$
B.
$1 \leq k \leq 2008$
C.
$k > 2008$ ，但 $k$ 是有限的数
D.
$k$ 是无穷大

作答

解析

为什么评为 F3（会透露解法方向）

需设计保持方程的整数突变并证明始终正且有序增长，才能保证阈值之外仍有无限多个不同解。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：韦达定理：根的整体关系

专题卡：递推状态与不变量