2014 年河北预赛 · 第 8 题

解答

由 $n^2=m^2+m+11$，得 $4n^2=(2m+1{)}^2+43$，即

因 $n>m\ge 1$，两因子均为正奇数，且前小后大。四十三为素数，所以两因子只能为一、四十三。解得 $n-m=1,n+m=21$，即 $m=10,n=11$。故