一试训练题

解答

设形式幂级数 $G(t)={\sum }_{n\ge 0}{f}_n{t}^n$。由初值和递推逐项移位，

所以 $G(t)=1/(1-t-t^2)$。这些等式按系数定义，每阶只涉及有限项，不依赖实变量收敛。

令 $\varphi =(1+\sqrt{5})/2,\psi =(1-\sqrt{5})/2$，有 $\varphi +\psi =1,\varphi \psi =-1$，从而

展开两个形式几何级数并比较 $t^n$ 系数，得