一试训练题

解答

若 $B$ 为空则不影响上界。否则设 $m=\max B$。把 $1,\dots ,m-1$ 中不同的 $j,m-j$ 配成数对，每对至多选一个，否则两数与 $m$ 是三个不同元素且满足和关系。

当 $m$ 为奇数时，较小元素分成 $(m-1)/2$ 对，连同 $m$ 最多 $(m+1)/2$ 个；当 $m$ 为偶数时，另有单点 $m/2$，所以最多 $1+(m-2)/2+1=m/2+1$ 个。两类统一为

取 $B=\{n+1,\dots ,2n+1\}$，任意两个不同元素之和至少 $2n+3>2n+1$，不能等于其中第三个元素。故最大值为 $\boxed{n+1}$。