一试训练题

解答

令 $h(x)=1/(x^2-2x+4)$，则 $h^{\prime }(x)=f(x)$，所以 $f^{(99)}(0)=h^{(100)}(0)$。由

及有限等比恒等式，在0附近有

末项含因子 $x^{102}$，故它在0处的100阶及以下导数均为0。有限和中只有 $j=33$ 的 $x\cdot x^{99}$ 产生 $x^{100}$，其系数为

因此 $\boxed{f^{(99)}(0)=-\frac{100!}{2^{102}}}$。