一试训练题

解答

记 $P(x)=a{x}^2+bx+c$。由

可得恒等式

当 $-1\le x\le 1$ 时，$1\pm x$ 和 $1-x^2$ 均非负。由三个点值的绝对值不超过1，得到

取 $P(x)=2x^2-1$ 时原条件成立，而倒序式为 $2-x^2$，在0处取到2，所以统一常数不能再减小。