一试训练题

解答

(1)每点可独立选另外5点为像，有$5^6=\boxed{15625}$个。

(2)从全部$6^6$个映射中扣除$f^3=\mathrm{id}$者。后一条件使$f$可逆（逆为$f^2$），所以它是排列，且每个循环长度整除3，只能为1或3。全不动有1个；一个3循环有$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{3}\right)\cdot 2=40$个；两个3循环有$\frac{1}{2}\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{3}\right)\cdot 2^2=40$个。因此所求$6^6-(1+40+40)=\boxed{46575}$。