一试训练题

解答

按数字出现次数分类。四数全异，只有1、2、3、4，得$4!=24$个。一对相同、另两个各异时，重复数为1或2；另两数从另外三种数字中选2种，得$2\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{2}\right)\frac{4!}{2!}=72$个。两对相同时只能为1122，有$4!/(2!2!)=6$个。三数相同时只能三个1，再从2、3、4选一个，有$3\cdot 4=12$个。不存在四数相同。因此共$24+72+6+12=\boxed{114}$个。